چکیده
ما یک روش عددی جدید ، Exproot+Log را برای تقریب عملکرد بر اساس یک پایه خطی ترکیبی متشکل از اجزای ریشه ای-ریشه ، چند جمله ای و لگاریتمی معرفی می کنیم. این روش در حالی که ساده ، تفسیر و از نظر محاسباتی کارآمد است ، به دقت بالایی در عملکردهای صاف ، ناپیوسته و به سرعت پوسیدگی دست می یابد. ما نشان می دهیم که Exproot+Log از رویکردهای کلاسیک مانند چند جمله ای ، اسپلینز ، سری فوریه و حتی شبکه های عصبی در سناریوهای کلیدی استفاده می کند و یک پایه جهانی جدید را برای تقریب عملی ارائه می دهد.
- مقدمه
تقریب عملکرد برای تجزیه و تحلیل عددی ، فیزیک ، یادگیری ماشین و پردازش سیگنال اساسی است. پایه های کلاسیک – پلینومیال ها ، اسپلین ها و توابع مثلثاتی – محدودیت های شناخته شده ای دارند ، به ویژه ناپیوستگی ها یا پوسیدگی های نمایی. در حالی که شبکه های عصبی قدرت بیانگر را فراهم می کنند ، آنها پیچیده ، مات و از نظر محاسباتی گران هستند.
ما یک پایه ترکیبی جدید پیشنهاد می کنیم:
این ترکیب دسته بندی می کند:
تمام ضرایب به صورت خطی (به عنوان مثال ، از طریق حداقل مربعات) آموخته می شوند و از عملکرد فوق العاده سریع و ثبات عالی اطمینان می دهند.
- ارزیابی عددی
ما Exproot+Log را در برابر روشهای استاندارد (چند جمله ای ، اسپلین ، فوریه) در شش نوع عملکرد آزمایش کردیم:
درشت
پوسیدگی
تابع مرحله
سنبله گاوسی
ارزش مطلق
کامپوزیت (مخلوط قطعه ای)
Exproot+Log به طور مداوم 1-4 مرتبه از خطای کمتری نسبت به چند جمله ای یا پایه های فوریه به دست آورد.
- مقایسه با روشهای کلاسیک
کد و نمونه ها
اجرای منبع باز و معیارها:
https://github.com/andysay1/exp_root_log
https://crates.io/crates/exp_root_log
