آیا ما هنوز آنجا هستیم؟ چگونه محدودیت به ما کمک می کند تا به جواب نزدیک شویم

مقدمه

در اواخر قرن 18th ، یک اختلاف بزرگ دنیای ریاضیات را لرزاند. از یک طرف ، فیزیکدان انگلیسی اسحاق نیوتن ، و از طرف دیگر ، ریاضیدان آلمانی گوتفرید ویلهلم لایب نیتس بود. جایزه؟ حقوق لاف زدن به عنوان پدر حساب. رقابت آنها یکی از طولانی ترین اختلافات ریاضی در تاریخ را برانگیخت و چندین دهه به طول انجامید. اما امروز ، ما هر دو را به عنوان بنیانگذاران این شاخه قدرتمند ریاضیات می شناسیم.

محدودیت ها چیست؟

حساب در طعم های مختلفی مانند انتگرال ها و مشتقات وجود دارد ، اما در هسته آن مفهوم محدودیت ها نهفته است. درک محدودیت برای تسلط بر موضوع مهم است.

اگر تا به حال در یک سفر جاده ای طولانی با بچه ها بوده اید ، احتمالاً این سؤال کلاسیک را شنیده اید: آیا ما هنوز آنجا هستیم؟ محدودیت در حساب پاسخ به یک سؤال مشابه پاسخ می دهد – با نزدیک شدن و نزدیک شدن به یک مقصد ، چه اتفاقی می افتد؟ اما به جای سفر جاده ای ، ما با شماره ها و کارکردها سر و کار داریم. محدودیت ها به ما می گویند که یک عملکرد به چه ارزش نزدیک می شود ، حتی اگر هرگز به آن نرسد.

چگونه کار می کند

تصور کنید که در حال رانندگی به نقطه A هستید که 100 کیلومتر با آن فاصله دارد. هر ساعت ، نقشه های Google را بررسی می کنید و می بینید که چقدر نزدیک هستید:

• بعد از 1 ساعت 50 کیلومتر باقی مانده است
• بعد از 2 ساعت 25 کیلومتر باقی مانده است
• بعد از گذشت 3 ساعت 12.5 کیلومتر باقی مانده است
• بعد از 4 ساعت 6.25 کیلومتر باقی مانده است

هر ساعت ، به 100 کیلومتر سفر نزدیکتر و نزدیک می شوید. اما با نزدیک شدن به مقصد خود چه اتفاقی می افتد؟ این دقیقاً همان چیزی است که در حساب به ما کمک می کند تا درک کنیم – چه ارزش ما به آن نزدیک می شویم ، حتی اگر هرگز به آن نرسیم.

از نظر ریاضی ، اگر f (x) کل کیلومتر مسافرتی را نشان دهد ، حد توصیف می کند که X (زمان) نزدیکتر و نزدیک تر به مقصد نهایی (100 کیلومتر) می شود.

نماد ریاضی:

این بدان معنی است که با نزدیک شدن به x (زمان) بی نهایت ، عملکرد f (x) (کیلومتر طی شده) به 100 کیلومتر نزدیک می شود – حتی اگر صریح نگییم که وقتی x دقیقاً است ، چه اتفاقی می افتد.

چرا در حساب کاربری لازم داریم؟

برای مبتدیان ، بدون محدودیت ، حساب نمی شود. آنها پایه و اساس مشتقات و انتگرال ها را فراهم می کنند. محدودیت ها همچنین به ما کمک می کند تا پیش بینی هایی مانند تخمین قیمت سهام ، مدل سازی رشد جمعیت یا درک فیزیک را انجام دهیم.

پایان

محدودیت ها چیزی بیش از یک تشریفات ریاضی نیست ، آنها به ما کمک می کنند تا رفتارهای دنیای واقعی را درک کنیم. این که آیا این روند پیشرفت یک سفر جاده ای را ردیابی می کند یا سرعت یک یوزپلنگ را ردیابی می کند ، محدودیت ها راهی برای توصیف تغییر به روش دقیق به ما می دهد. اما این فقط آغاز است!

در پست های آینده ، ما به مشتقات شیرجه می زنیم – گام بزرگ بعدی در حساب – جایی که ما از پرسیدن “هنوز آنجا هستیم؟” به “چقدر سریع می رویم به آنجا؟”

اگر کنجکاو هستید که عمیق تر به محدودیت ها بروید و نمونه های بیشتری را ببینید ، در اینجا منابع شگفت انگیزی وجود دارد که به من کمک کردند:
آکادمی خان – محدودیت محدود – یک ساختار ساختاری محدودیت ها با مشکلات تمرین.
معلم شیمی آلی (YouTube)-توضیحات مرحله به مرحله در مورد موضوعات حساب.
3Blue1Brown – جوهر حساب (YouTube) – یک رویکرد بصری برای درک مفاهیم حساب.