Summarize this content to 400 words in Persian Lang
1. مبانی نمودار· نمایش نمودارها با استفاده از ماتریس مجاورت· نمایش نمودارها با استفاده از فهرست مجاورت· پیاده سازی نمودار با استفاده از یک لیست لبه· پیاده سازی جستجوی اول عمق (DFS)· پیاده سازی جستجوی پهنای اول (BFS)· بررسی اینکه آیا یک نمودار متصل است (غیر جهت دار)· شمارش اجزای متصل در یک گراف بدون جهت· بررسی دو بخشی بودن یک نمودار (DFS و BFS)· تشخیص چرخه در یک نمودار بدون جهت (DFS و BFS)· تشخیص چرخه در یک گراف جهت دار (DFS و BFS) 2. الگوریتم های کوتاه ترین مسیر· الگوریتم دایکسترا· الگوریتم بلمن-فورد· الگوریتم فلوید-وارشال· کوتاهترین مسیر در یک شبکه (BFS)· کوتاهترین مسیر در یک نمودار وزنی (با استفاده از صف اولویت)· 0-1 BFS برای کوتاهترین مسیر در یک گراف باینری· کوتاهترین مسیر در یک گراف غیر چرخه جهت دار (DAG)· کوتاه ترین مسیر در یک شبکه با موانع· کوتاه ترین مسیر با لبه های دقیقاً K· کوتاهترین مسیر همه جفتها (فلوید-وارشال) 3. پیمایش نمودار و اجزای متصل· اجزای متصل در یک گراف بدون جهت· اجزای متصل در یک گراف جهت دار (الگوریتم کوساراجو)· مولفه های به هم پیوسته (الگوریتم تارجان)· نقاط بیان (برش رئوس) در یک نمودار· پل ها در یک نمودار· اجزای به هم پیوسته· یافتن تمام چرخه ها در یک نمودار· شمارش چرخه های طول 3 در یک نمودار بدون جهت· شمارش چرخه های طول 4 در یک نمودار غیر جهت دار· مسیر و مدار اویلر در یک گراف بدون جهت 4. مرتب سازی توپولوژیکی و DAG· مرتب سازی توپولوژیکی با استفاده از DFSمرتب سازی توپولوژیکی با استفاده از الگوریتم کان (BFS)· طولانی ترین مسیر در یک نمودار غیر چرخه جهت دار (DAG)· یافتن تمام ترتیبات توپولوژیکی یک DAG· روش مسیر بحرانی (CPM)· تشخیص چرخه در DAG· حداقل تعداد رئوس برای عبور از همه گره ها (DAG)· مسیر با حداکثر احتمال در یک گراف جهت دار· الگوریتم کان برای تشخیص چرخه ها در نمودار· تبدیل یک گراف جهت دار به DAG (حذف چرخه ها) 5. الگوریتم های حداقل درخت پوشا (MST).· الگوریتم پریم· الگوریتم کروسکال· حداقل درخت پوشا برای یک نمودار با وزن های منفی· یافتن دومین درخت پوشا حداقل· بررسی منحصر به فرد بودن حداقل درخت پوشا· الگوریتم Boruvka برای MST· یافتن درخت پوشا حداکثر· حداقل هزینه برای اتصال همه نقاط (با استفاده از MST)· حداقل درخت پوشا برای نمودارهای متراکم· حداقل درخت پوشا در یک شبکه 6. جریان شبکه و مشکلات تطبیق· الگوریتم فورد-فولکرسون برای حداکثر جریان· الگوریتم Edmonds-Karp برای حداکثر جریان· الگوریتم Dinic برای حداکثر جریان· حداقل برش در یک نمودار (قضیه حداقل برش حداکثر جریان)· تطبیق دوبخشی با استفاده از جریان شبکه· حداکثر تطابق دوبخشی (الگوریتم مجارستانی)· حداقل پوشش راس در یک نمودار دوبخشی· یافتن مسیرهای منفصل در یک نمودار· مشکل گردش در یک شبکه· مشکل تعیین شغل (الگوریتم مجارستانی) 7. مشکلات رنگ آمیزی نمودار· رنگ آمیزی نمودار با استفاده از Backtracking· حداقل رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی نمودار (طمع)· تعداد رنگی یک نمودار· رنگ آمیزی نمودار دو بخشی· مشکل M-Coloring (بازگشت)· رنگ آمیزی راس در یک درخت· رنگ آمیزی لبه یک نمودار· رنگ آمیزی نمودار مسطح (قضیه چهار رنگ)· رنگ آمیزی نمودار برای حل سودوکو· رنگ آمیزی نمودارها برای حل مشکل رنگ آمیزی نقشه 8. الگوریتم های گراف پیشرفته· الگوریتم جانسون برای همه جفت ترین مسیر· A * الگوریتم جستجو· الگوریتم جستجوی دو طرفه· الگوریتم ترجان برای پل یاب· فلوید-وارشال با بازسازی مسیر· مشکل فروشنده دوره گرد (استفاده از Bitmasking + DP)· حداقل چرخه هامیلتونی (با استفاده از Bitmasking + DP)· پیدا کردن طولانی ترین مسیر ساده در یک نمودار· بررسی ایزومورفیسم نمودار· تجزیه درخت یک نمودار
9. مسائل گراف مبتنی بر شبکه و ماتریس· تعداد مشکل جزایر (DFS/BFS)· شمارش اجزای متصل در یک شبکه· مشکل موش در پیچ و خم· حداقل مراحل برای رسیدن به انتهای یک شبکه· کوتاه ترین مسیر شوالیه در صفحه شطرنج· پیدا کردن کوتاه ترین پل بین دو جزیره· حداقل فاصله برای عبور از تمام نقاط در یک شبکه· مسیر با حداکثر طلا در یک شبکه· تعداد انکلاوها را در یک شبکه بشمارید· مسیر با حداکثر مجموع در یک شبکه 10. مسائل نمودار متفرقه· مشکل برنامه دوره (مرتب سازی توپولوژیکی)· فرهنگ لغت بیگانه (مرتب سازی توپولوژیکی در یک نمودار جهت دار)· بازسازی برنامه سفر از بلیط های داده شده (مسیر اویلر)· مشکل نردبان ورد (BFS)· حداقل مبادله برای مرتب کردن یک آرایه با استفاده از نمودار· بازسازی یک درخت دودویی از پیمایش های پیش سفارش و بدون ترتیب (با استفاده از مفاهیم نمودار)· مشکل درخت اشتاینر· پیدا کردن حالت های ایمن در یک نمودار· سیستم های پیشنهادی مبتنی بر نمودار· پیدا کردن مرکز یک نمودار ستاره
1. مبانی نمودار
· نمایش نمودارها با استفاده از ماتریس مجاورت
· نمایش نمودارها با استفاده از فهرست مجاورت
· پیاده سازی نمودار با استفاده از یک لیست لبه
· پیاده سازی جستجوی اول عمق (DFS)
· پیاده سازی جستجوی پهنای اول (BFS)
· بررسی اینکه آیا یک نمودار متصل است (غیر جهت دار)
· شمارش اجزای متصل در یک گراف بدون جهت
· بررسی دو بخشی بودن یک نمودار (DFS و BFS)
· تشخیص چرخه در یک نمودار بدون جهت (DFS و BFS)
· تشخیص چرخه در یک گراف جهت دار (DFS و BFS)
2. الگوریتم های کوتاه ترین مسیر
· الگوریتم دایکسترا
· الگوریتم بلمن-فورد
· الگوریتم فلوید-وارشال
· کوتاهترین مسیر در یک شبکه (BFS)
· کوتاهترین مسیر در یک نمودار وزنی (با استفاده از صف اولویت)
· 0-1 BFS برای کوتاهترین مسیر در یک گراف باینری
· کوتاهترین مسیر در یک گراف غیر چرخه جهت دار (DAG)
· کوتاه ترین مسیر در یک شبکه با موانع
· کوتاه ترین مسیر با لبه های دقیقاً K
· کوتاهترین مسیر همه جفتها (فلوید-وارشال)
3. پیمایش نمودار و اجزای متصل
· اجزای متصل در یک گراف بدون جهت
· اجزای متصل در یک گراف جهت دار (الگوریتم کوساراجو)
· مولفه های به هم پیوسته (الگوریتم تارجان)
· نقاط بیان (برش رئوس) در یک نمودار
· پل ها در یک نمودار
· اجزای به هم پیوسته
· یافتن تمام چرخه ها در یک نمودار
· شمارش چرخه های طول 3 در یک نمودار بدون جهت
· شمارش چرخه های طول 4 در یک نمودار غیر جهت دار
· مسیر و مدار اویلر در یک گراف بدون جهت
4. مرتب سازی توپولوژیکی و DAG
· مرتب سازی توپولوژیکی با استفاده از DFS
مرتب سازی توپولوژیکی با استفاده از الگوریتم کان (BFS)
· طولانی ترین مسیر در یک نمودار غیر چرخه جهت دار (DAG)
· یافتن تمام ترتیبات توپولوژیکی یک DAG
· روش مسیر بحرانی (CPM)
· تشخیص چرخه در DAG
· حداقل تعداد رئوس برای عبور از همه گره ها (DAG)
· مسیر با حداکثر احتمال در یک گراف جهت دار
· الگوریتم کان برای تشخیص چرخه ها در نمودار
· تبدیل یک گراف جهت دار به DAG (حذف چرخه ها)
5. الگوریتم های حداقل درخت پوشا (MST).
· الگوریتم پریم
· الگوریتم کروسکال
· حداقل درخت پوشا برای یک نمودار با وزن های منفی
· یافتن دومین درخت پوشا حداقل
· بررسی منحصر به فرد بودن حداقل درخت پوشا
· الگوریتم Boruvka برای MST
· یافتن درخت پوشا حداکثر
· حداقل هزینه برای اتصال همه نقاط (با استفاده از MST)
· حداقل درخت پوشا برای نمودارهای متراکم
· حداقل درخت پوشا در یک شبکه
6. جریان شبکه و مشکلات تطبیق
· الگوریتم فورد-فولکرسون برای حداکثر جریان
· الگوریتم Edmonds-Karp برای حداکثر جریان
· الگوریتم Dinic برای حداکثر جریان
· حداقل برش در یک نمودار (قضیه حداقل برش حداکثر جریان)
· تطبیق دوبخشی با استفاده از جریان شبکه
· حداکثر تطابق دوبخشی (الگوریتم مجارستانی)
· حداقل پوشش راس در یک نمودار دوبخشی
· یافتن مسیرهای منفصل در یک نمودار
· مشکل گردش در یک شبکه
· مشکل تعیین شغل (الگوریتم مجارستانی)
7. مشکلات رنگ آمیزی نمودار
· رنگ آمیزی نمودار با استفاده از Backtracking
· حداقل رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی نمودار (طمع)
· تعداد رنگی یک نمودار
· رنگ آمیزی نمودار دو بخشی
· مشکل M-Coloring (بازگشت)
· رنگ آمیزی راس در یک درخت
· رنگ آمیزی لبه یک نمودار
· رنگ آمیزی نمودار مسطح (قضیه چهار رنگ)
· رنگ آمیزی نمودار برای حل سودوکو
· رنگ آمیزی نمودارها برای حل مشکل رنگ آمیزی نقشه
8. الگوریتم های گراف پیشرفته
· الگوریتم جانسون برای همه جفت ترین مسیر
· A * الگوریتم جستجو
· الگوریتم جستجوی دو طرفه
· الگوریتم ترجان برای پل یاب
· فلوید-وارشال با بازسازی مسیر
· مشکل فروشنده دوره گرد (استفاده از Bitmasking + DP)
· حداقل چرخه هامیلتونی (با استفاده از Bitmasking + DP)
· پیدا کردن طولانی ترین مسیر ساده در یک نمودار
· بررسی ایزومورفیسم نمودار
· تجزیه درخت یک نمودار
9. مسائل گراف مبتنی بر شبکه و ماتریس
· تعداد مشکل جزایر (DFS/BFS)
· شمارش اجزای متصل در یک شبکه
· مشکل موش در پیچ و خم
· حداقل مراحل برای رسیدن به انتهای یک شبکه
· کوتاه ترین مسیر شوالیه در صفحه شطرنج
· پیدا کردن کوتاه ترین پل بین دو جزیره
· حداقل فاصله برای عبور از تمام نقاط در یک شبکه
· مسیر با حداکثر طلا در یک شبکه
· تعداد انکلاوها را در یک شبکه بشمارید
· مسیر با حداکثر مجموع در یک شبکه
10. مسائل نمودار متفرقه
· مشکل برنامه دوره (مرتب سازی توپولوژیکی)
· فرهنگ لغت بیگانه (مرتب سازی توپولوژیکی در یک نمودار جهت دار)
· بازسازی برنامه سفر از بلیط های داده شده (مسیر اویلر)
· مشکل نردبان ورد (BFS)
· حداقل مبادله برای مرتب کردن یک آرایه با استفاده از نمودار
· بازسازی یک درخت دودویی از پیمایش های پیش سفارش و بدون ترتیب (با استفاده از مفاهیم نمودار)
· مشکل درخت اشتاینر
· پیدا کردن حالت های ایمن در یک نمودار
· سیستم های پیشنهادی مبتنی بر نمودار
· پیدا کردن مرکز یک نمودار ستاره
