مشکل تولد: احتمال در عمل

Summarize this content to 400 words in Persian Lang
سلام بچه ها

من اخیراً یک مقاله جالب در مورد آن خواندم مشکل تولد، و فکر می کنم قصد دارم یک پست وبلاگی در مورد آن ایجاد کنم.

مشکل تولد شامل چه چیزی است؟

بیایید فرض کنیم شما در اتاقی هستید که فقط 23 نفر دارد—در واقع یک اتاق وجود دارد شانس 50-50 که دو نفر از شما تولد یکسانی دارید.

درک ریاضیات پشت مسئله

ما می‌توانیم سعی کنیم شانسی را که افراد تولدهای مشابهی دارند، محاسبه کنیم، اما در واقع محاسبه این شانس آسان‌تر است هیچ کس تولد را به اشتراک می گذارد و آن را از 1 کم می کند (احتمال را به خاطر بسپار!).

چگونه کار می کند؟

مفروضات سریع:

اولین نفر می تواند از 365 روز تولد داشته باشد.

شخص دوم باید از آن روز اجتناب کند، بنابراین آنها باید از آن روز اجتناب کنند 364 روز برای انتخاب

نفر سوم باید از هر دو تولد طفره رود، بنابراین آنها باید 363 روز، و به راه خود ادامه می دهد.

شکستن احتمال

1. مجموع نتایج ممکن

اگر وجود دارد n افراد و 365 روز در سال، تعداد کل ترکیب های ممکن تولد: 365n

2. نتایج مطلوب

تعداد نتایج مطلوب عبارتند از:365 × 364 × 363 × … × (365 – n + 1)

3. احتمال عدم تولد مشترک

احتمال اینکه هیچ دو نفر در تاریخ تولد مشترک نباشند، نسبت نتایج مطلوب به کل نتایج است:

P(No shared birthday) = (365 × 364 × … × (365 – n + 1))/(365n)

که همان است:P(No shared birthday) = 365! / ((365 – n)! × 365n)

4. احتمال حداقل یک تولد مشترک

P(At least one shared birthday) = 1 – P(No shared birthday)

نتایج محاسبه شده

هنگامی که احتمالات را محاسبه می کنیم، نتایج شگفت انگیزی وجود دارد:

فقط با 23 نفر، شما در مورد یک شانس 50 درصد از مسابقه تولد

با 30 نفر، یک وجود دارد شانس 70 درصد.

با 50 نفر، آن است احتمال 97 درصد.

چرا این موضوع برای توسعه دهندگان نرم افزار اهمیت دارد؟

این مشکل کاربردهایی بسیار فراتر از تولد دارد! در زمینه هایی مانند رمزنگاری و الگوریتم های هش.

موارد استفاده در زندگی واقعی

بلاک چین: توابع هش رمزنگاری (مانند SHA-256) برای تضمین امنیت باید در برابر برخورد مقاومت کند.

کوتاه کننده URL: URL های کوتاه شده (به عنوان مثال، bit.ly) از هش استفاده کنید. تشخیص و مدیریت برخوردها برای اطمینان از منحصر به فرد بودن بسیار مهم است.

حذف داده ها: شناسایی رکوردهای تکراری در مجموعه داده های بزرگ به هش ها و درک احتمالات برخورد متکی است.

این اصل در امنیت کامپیوتر، به ویژه در رمزنگاری، جایی که به طراحی راه های بهتر برای محافظت از داده ها و شناسایی نقاط ضعف بالقوه کمک می کند.

مثال عملی: تشخیص برخورد تابع هش

را مشکل تولد به تخمین احتمال برخورد هش در سیستم هایی مانند پایگاه داده یا رمزنگاری کمک می کند.

مثال: تشخیص برخورد در فضای هش

یک سیستم پایگاه داده را تصور کنید که در آن به هر رکورد یک هش منحصر به فرد اختصاص داده شده است. مسئله تولد به ما امکان می دهد تا احتمال هش دو رکورد را تخمین بزنیم.

import random

def simulate_collisions(hash_space, num_entries):
hashes = set()
for _ in range(num_entries):
hash_value = random.randint(0, hash_space – 1)
if hash_value in hashes:
return True # Collision detected
hashes.add(hash_value)
return False # No collisions

# Parameters
hash_space = 2**16 # 16-bit hash space
num_entries = 100

# Simulate
collisions = sum(simulate_collisions(hash_space, num_entries) for _ in range(10000))
print(f”Collision probability: {collisions / 10000:.2%}”)

وارد حالت تمام صفحه شوید

از حالت تمام صفحه خارج شوید

نتیجه گیری

مسئله تولد نمونه ای از این است که چگونه احتمال می تواند شهود را به چالش بکشد. پیامدهای آن از کنجکاوی های روزمره تا مناطق مهمی مانند رمزنگاری و علم داده. درک این اصل به ما کمک می‌کند تا درک عمیق‌تری از چگونگی شکل‌دهی احتمالات به جهان اطرافمان به دست آوریم.

import random

def simulate_collisions(hash_space, num_entries):
    hashes = set()
    for _ in range(num_entries):
        hash_value = random.randint(0, hash_space - 1)
        if hash_value in hashes:
            return True  # Collision detected
        hashes.add(hash_value)
    return False  # No collisions

# Parameters
hash_space = 2**16  # 16-bit hash space
num_entries = 100

# Simulate
collisions = sum(simulate_collisions(hash_space, num_entries) for _ in range(10000))
print(f"Collision probability: {collisions / 10000:.2%}")